Question

某選手進行實彈射擊訓練，射擊中每次射擊的結果是相互獨立的．已知他每次射擊時，命中環數的分布列如下表：

該選手在訓練時先射擊三次，若三次射擊的總環數不小于29環，則射擊訓練停止；若三次射擊的總環數小于29環，則再射擊三次，然后訓練停止．

(I)求該選手在射擊訓練中恰好射擊三次的概率；

(II)求該選手訓練停止時，射擊的次數η的分布列及期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)“射擊三次的總環數為30”的事件記為A，“射擊三次的總環數為29”的事件記為B．　　1分 　　則，．　　5分 　　由已知，事件A與B互斥，所以射擊三次的總環數不小于29環的概率為 　　．　　7分 　　即該選手恰好射擊了三次的概率為0.304．　　8分 　　(II)由(Ⅰ)的結果可得分布列如下 　11分 　　．　　13分 　　即該選手訓練停止時射擊的次數的期望為5.088．　　14分