【題目】已知函數 
，函數 
．若函數 
恰好有2個不同的零點，則實數 
的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】令y=f（x）﹣g（x）=0，即有f（x）﹣（ax2﹣x+2）=0，則f（x）+x﹣2=ax2 ，
而f（x）+x﹣2= 
，
作函數y=f（x）+x﹣2與函數y=ax2的圖象如下，
當a＜0時，y=f（x）+x﹣2與y=ax2的圖象恒有兩個交點；
當a＞0時，當y=ax2的圖象過點（2，2），可得a= 
，
由圖象可得0＜a＜1時，y=f（x）+x﹣2與y=ax2的圖象有兩個交點．
綜上可得，實數a的取值范圍是 
，故答案為： ．
根據題意整理f（x）+x﹣2=ax2的解析式并在同一坐標系中畫出分段函數的圖像，再由a的正負決定拋物線的開口方向找出兩個函數的交點個數，進而可得到恰好有2個不同的零點，實數 a 的取值范圍。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形 
中， 
， 
， 
， 
為線段 
的中點，將 
沿 
折起，使平面 
平面 
，得到幾何體 
.
（1）若 
分別為線段 
的中點，求證： 
平面 
；
（2）求證： 
平面 ；
（3）求 
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，則△ABC的外接圓方程是( )
A.(x－2)2＋(y－2)2＝20
B.(x－2)2＋(y－2)2＝10
C.(x－2)2＋(y－2)2＝5
D.(x－2)2＋(y－2)2＝ 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，三角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其滿足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，則 
的取值范圍為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱 
中， 
，底面三角形 
是邊長為2的等邊三角形， 
為 
的中點．
（1）求證： 
；
（2）若直線 
與平面 
所成的角為 
，求三棱柱 的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
， 
． 
在 
上有最大值9，最小值4．
（1）求實數 
的值；
（2）若不等式 
在 
上恒成立，求實數 
的取值范圍；
（3）若方程 
有三個不同的實數根，求實數 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，直線l的參數方程為 
t為參數）．若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為 
． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P可向圓x2+y2=（ 
）2作切線PA，PB，若存在點P使得 
=0，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.[ 
，+∞）
B.（1， ]
C.[ ， 
）
D.（1， ）
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