Question

【題目】如圖，在直角梯形 中， ， ， ， 為線段 的中點，將 沿 折起，使平面 平面 ，得到幾何體 .

（1）若 分別為線段 的中點，求證： 平面 ；
（2）求證： 平面 ；
（3）求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵折疊前后CD、BG位置關系不改變，
∴CD∥BG．
∵ E、F分別為線段AC、BD的中點，
∴EF∥CD，
∴ EF∥BG．
又EF 平面ABG，BG平面ABG，
∴ EF∥平面ABG．

（2）證明：∵ 將△ADG沿GD折起后，AG、GD位置關系不改變，
∴AG⊥GD，
又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG＝GD，AG平面AGD，
∴ AG⊥平面BCDG
（3）由已知得BC＝CD＝AG＝2，
又由(2)得AG⊥平面BCDG，
∴點A到平面BCDG的距離AG＝2，
∴
【解析】（1）根據中位線定理證明EF//CD，再根據直線與直線平行的性質證明EF//GB，最后根據直線與平面平行的判定定理，證明 EF//平面ABG。
（2）根據平面與平面垂直的性質定理可以證明結論。
（3）利用等體積法，結合三棱錐的體積計算公式求解。