Question

【題目】已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期為π． （Ⅰ）當x∈[0， ]時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）請用“五點作圖法”畫出f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1=2sin2ωx﹣1+2 sinωxcosωx=2sin（2ωx﹣ ） 由f（x）的最小正周期為π，得ω=1，所以f（x）=2sin（2x﹣ ）．
因為x∈[0， ]，所以2x﹣ ∈[﹣ ， ]，
故當2x﹣ = ，即x= 時，f（x）取得最大值2．
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2ωx﹣ ）知：

2x﹣	﹣	0		π
x	0					π
f（x）	﹣1	0	2	0	﹣2	﹣1

【解析】（Ⅰ）先化簡f（x），由周期可求ω，從而得f（x）解析式，再根據函數性質求出f（x）的最大值（Ⅱ）用“五點法”可得f（x）的圖象，注意x的范圍
【考點精析】本題主要考查了五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的相關知識點，需要掌握描點法及其特例—五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）才能正確解答此題．