Question

已知△ABC的三條邊AB，AC，BC的中點的坐標分別是（2，1），（-3，4），（-2，1），則△ABC的重心的坐標為

 

．

Answer 1

考點：中點坐標公式

專題：計算題

分析：根據題意，設三角形：△ABC的三個頂點的坐標依次為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），重心M的坐標為（x，y），結合題意，由中點坐標公式可得

x1+x2=4 y1+y2=2

，

x1+x2=-6 y1+y2=8

，

x1+x2=-4 y1+y2=2

；綜合可得

x1+x2+x3=-3 y1+y2+y3=6

，進而由三角形重心坐標公式計算可得答案．

解答： 解：△ABC的三個頂點的坐標依次為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），重心M的坐標為（x，y），
△ABC的三條邊AB的中點的坐標分別是（2，1），則有

x1+x2=4 y1+y2=2

，①，
△ABC的三條邊AC的中點的坐標分別是（-3，4），則有

x1+x2=-6 y1+y2=8

，②，
△ABC的三條邊BC的中點的坐標分別是（-2，1），則有

x1+x2=-4 y1+y2=2

，③，
綜合①、②、③可得

x1+x2+x3=-3 y1+y2+y3=6

，
△ABC的重心M的坐標為（x，y），
則有

x= x1+x2+x3 3 =-1 y= y1+y2+y3 3 =2

，即M得坐標為（-1，2）；
故答案為（-1，2）．

點評：本題考查中點坐標公式與三角形的重心坐標公式，要牢記該公式并準確計算．