Question

（2013•江西）小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點，再從A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋
（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：X的所有可能取值為：-2，-1，0，1，
（2）列舉分別可得數(shù)量積為-2，-1，0，1時的情形種數(shù)，由古典概型的概率公式可得答案．

解答：解：（1）由題意可得：X的所有可能取值為：-2，-1，0，1，
（2）數(shù)量積為-2的有

OA2

•

OA5

，共1種，
數(shù)量積為-1的有

OA1

•

OA5

，

OA1

•

OA6

，

OA2

•

OA4

，

OA2

•

OA6

，

OA3

•

OA4

，

OA3

•

OA5

共6種，
數(shù)量積為0的有

OA1

•

OA3

，

OA1

•

OA4

，

OA3

•

OA6

，

OA4

•

OA6

共4種，
數(shù)量積為1的有

OA1

•

OA2

，

OA2

•

OA3

，

OA4

•

OA5

，

OA5

•

OA6

共4種，
故所有的可能共15種，所以小波去下棋的概率P₁=

7

15

，去唱歌的概率P₂=

4

15

，
故不去唱歌的概率為：P=1-P₂=1-

4

15

=

11

15

點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題．