Question

（2013•江西）小波以游戲方式決定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規則為：以0為起點，再從A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，A₈（如圖）這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X．若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊．
（1）求小波參加學校合唱團的概率；
（2）求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）先求出從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法，而X=0時，即兩向量夾角為直角，求出結果數，代入古典概率的求解公式可求
（2）先求出兩向量數量積的所有可能情形及相應的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（1）從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法有

C

2 8

=28種
X=0時，兩向量夾角為直角共有8種情形
所以小波參加學校合唱團的概率P（X=0）=

8

28

=

2

7

（2）兩向量數量積的所有可能情形有-2，-1，0，1
X=-2時有2種情形
X=1時有8種情形
X=-1時，有10種情形
X的分布列為：

X	-2	-1	0	1
P	1 14	5 14	2 7	2 7

EX=-2×

1

14

+(-1)×

5

14

+0×

2

7

+1×

2

7

=-

3

14

點評：本題主要考查了古典概率的求解公式的應用及離散型隨機變量的分布列及期望值的求解．