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如圖,△ABC中,∠A=60°,∠A的平分線交BC于D,若AB=4,且
AD
=
1
4
AC
AB
(λ∈R)
,則AD的長為(  )
A.2
3
B.3
3
C.4
3
D.5
3

如圖所示.
∵∠A的平分線交BC于D,且
AD
=
1
4
AC
AB
(λ∈R)

∴四邊形AEDF是菱形.
AE=
1
4
AC
,∴
CE
AC
=
3
4

∵DEAB,∴
ED
AB
=
CE
AC
=
3
4

∵AB=4,∴ED=3.
又∠FAE=60°,
AD
=
AF
+
FD

AD
2
=
AF
2
+
FD
2
+2
AF
FD
=32+32+2×3×3×cos60°=27.
|
AD
|=3
3

故選:B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設兩個非零向量不共線.
(1) 如果=+==,求證:三點共線;
(2) 若=2,=3,的夾角為,是否存在實數,使得垂直?并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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=(-8,1),=(3,4),則方向上的射影是          

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△ABC中,點D、E、F分別為AB、BC、CA的中點,則
AF
-
DB
=(  )
A.
FD
B.
FC
C.
FE
D.
BE

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若非零向量
a
b
滿足|
a
-
b
|=|
b
|,則(  )
A.|2
b
|>|
a
-2
b
|
B.|2
b
|<|
a
-2
b
|
C.|2
a
|>|2
a
-
b
|
D.|2
a
|<|2
a
-
b
|

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設點O在△ABC內部,且有
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
,則△AOB,△AOC,△BOC的面積比為(  )
A.1:2:3B.3:2:1C.2:3:4D.4:3:2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點O(0,0),A0(0,1),An(6,7),點A1A2,…,An-1(n∈N,n≥2)是線段A0Ann等分點,則| +…+OAn-1|等于(  )
A.5nB.10n
C.5(n+1)D.10(n+1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

空間任意四個點A、B、C、D,則
BA
+
CB
-
CD
等于(  )
A.
DB
B.
DA
C.
AD
D.
AC

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