Question

已知二次函數f（x）=ax²+2x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點（0，1），且滿足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R）
（Ⅰ）求該二次函數的解析式及函數的零點．
（Ⅱ）已知函數在（t-1，+∞）上為增函數，求實數t的取值范圍．

Answer 1

（I）因為二次函數f（x）=ax²+2x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點（0，1），所以c=1
又因為函數f（x）滿足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R），所以x=-

2

2a

=-2，所以a=

1

2

所以二次函數的解析式為：f（x）=

1

2

x²+2x+1
由f（x）=0，可得函數的零點為：-2+

2

，-2-

2

；
（II）因為函數在（t-1，+∞）上為增函數，且函數圖象的對稱軸為x=-2，
所以由二次函數的圖象可知：t-1≥-2
∴t≥-1．