Question

關于x的不等式x²-4mx+4≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，則實數m的取值范圍為______．

Answer 1

要使不等式x²-4mx+4≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，
即x²+4≥4mx，
∴m≤

x2+4

4x

=

x

4

+

1

x

在∈[1，+∞）恒成立，
∵

x

4

+

1

x

≥2

x 4 • 1 x

=2•

1 4

=2×

1

2

=1，
當且僅當

x

4

=

1

x

，即x²=4，x=2時取等號．
∴m≤1．
即實數m的取值范圍為（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．