Question

半徑為r的圓的面積S（r）=πr²，周長C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，則（πr²）′=2πr①．
①式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為R的球，若將R看作（0，+∞）上的變量，請你寫出類似于①的式子②：

 

，②式可以用語言敘述為：

 

．

Answer 1

分析：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間．

解答：解：V_球=

4

3

πR3，又(

4

3

πR3)′=4πR2故①式可填(

4

3

πR3)′=4πR2，
用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)．”
故答案為(

4

3

πR3)′=4πR2，球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)．

點評：本題考查類比推理，屬于基礎題．