Question

“-1＜k＜1是“直線x-y+k=0與圓x²+y²=1相交”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先看當k取何值時，直線x-y+k=0與圓x²+y²=1相交，可求得圓心到直線的距離小于半徑，可知直線與圓相交，判斷出充分性；再看當直線與圓相交時求得圓心到直線的距離小于半徑求得k的范圍，可知必要性不成立，綜合可得答案．

解答：解析：當圓心到直線的距離d=

|k|

2

＜1，即-

2

＜k＜

2

，此時直線與圓相交，所以充分性成立．
反之，當直線與圓相交時，d=

|k|

2

＜1，|k|＜

2

，-

2

＜k＜

2

，不一定-1＜k＜1，所以必要性不成立．
故選A．

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．常借助數形結合的思想，利用圓心到直線的距離來判斷其關系．