Question

【題目】我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：有厚墻尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．問兩天后，兩鼠間距_______尺，兩鼠相遇時，大鼠共穿了______尺墻．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)大、小老鼠進(jìn)墻尺數(shù)分別為等比數(shù)列、，公比分別為、，根據(jù)題意得出兩個等比數(shù)列的首項和公比，可計算出兩天后兩鼠之間的間距，根據(jù)兩鼠掘墻速度比可計算出當(dāng)兩鼠相遇時，大鼠掘墻的尺寸.

設(shè)大、小老鼠進(jìn)墻尺數(shù)分別為等比數(shù)列、，公比分別為、，

則，，，

兩天后兩鼠間距為．

由條件知大老鼠前三天分別挖、、尺，小老鼠前三天分別挖、、尺，

當(dāng)兩鼠相遇時，必在第三天．而這天兩鼠掘墻速度比為，

又第三天只需穿墻尺，則大老鼠需穿墻尺，

此時，大老鼠共穿尺．

故答案為：；.