Question

為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加2010年廣州亞運會跳水項目，對甲、乙兩名運動員進行培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取6次，得出莖葉圖如如圖所示
（1）從平均成績及發揮穩定性的角度考慮，你認為選派哪名運動員合適？
（2）若將頻率視為概率，對甲運動員在今后3次比賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為，求ε的分布列及數學期望E.

Answer 1

解：根據莖葉圖，可得甲、乙兩名運動員的6次預賽成績如下：
甲：78，79，81，84，93，95
乙：75，80，83，85，92，95
（1）派甲運動員參賽比較合適．理由如下：
=（78+79+81+84+93+95）=85
=（75+80+83+85+92+95）=85
S_甲²=[（78﹣85）²+（79﹣85）²+（81﹣85）²+（84﹣85）²+（93﹣85）²+（95﹣85）²]=
S_乙²=[（75﹣85）²+（80﹣85）²+（83﹣85）²+（85﹣85）²+（92﹣85）²+（95﹣85）²]=
∵=，
S_甲²＜S_乙²
∴甲運動員的成績較穩定，派甲運動員參賽比較合適．
（2）記“甲運動員在一次比賽中成績高于80分”為事件A，
則．
隨機變量的可能取值為0、1、2、3，
∴P（=k）=k=0、1、2、3
∴變量的分布列為：

∴E=．