Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及最小值.

Answer 1

【答案】（1）周期，增區(qū)間為（2）最大值為，最小值為-1

【解析】

（1）找出函數(shù)f（x）解析式中的ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期，由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ，2kπ]列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）由x的范圍，求出2x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得2x為時(shí)，f（x）取得最大值，當(dāng)2x為時(shí)函數(shù)f（x）取得最小值，分別求出最大值和最小值即可．

（1）f（x）sin（2x），

∵ω＝2，∴最小正周期Tπ，由2kπ2x2kπ（k∈Z），

解得kπx≤kπ（k∈Z），

故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈Z）；

（2）當(dāng)x∈[，]時(shí)，（2x）∈[，]，

故當(dāng)2x，即x時(shí)，f（x）有最大值，

當(dāng)2x，即x時(shí)，f（x）有最小值﹣1．