Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上橫坐標為

3a

2

的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上橫坐標為

3a

2

的點到右焦點的距離=(

3a

2

-

a2

c

)e=

3c

2

-a，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上橫坐標為3a/2的點到左準線的距離=

3a

2

+

a2

c

，由

3c

2

-a＞

3a

2

+

a2

c

能夠推導出雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．

解答：解：由題意可知(

3a

2

-

a2

c

)e=

3c

2

-a＞

3a

2

+

a2

c

，∴

3c

2a

-1＞

3

2

+

a

c

，
∴

3e

2

＞

5

2

+

1

e

，∴3e²-5e-2＞0，
解得e＞2或e＜-

1

3

（舍去）．故雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．
答案：（2，+∞）．

點評：本題考查雙曲線的第二定義和離心率，解題的關鍵是準確把握雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上橫坐標為

3a

2

的點到右焦點的距離．