Question

已知四點O（0，0），A（t，1），B（2，3），C（6，t），其中t∈R．若四邊形OACB是平行四邊形，且點P（x，y）在其內部及其邊界上，則2y-x的最小值是

-2

．

Answer 1

分析：根據向量相等的方法算出然后t=4，從而得到A、B、C各點的坐標，再作出平行四邊形OACB如圖，將目標函數z=2x-y對應的直線進行平移，可得當x=4，y=1時，z=2x-y取得最小值為-2．

解答：解：∵四邊形OACB是平行四邊形
∴

OA

=

BC

，可得（t，1）=（6-2，t-3），解之得t=4
由此得到各點坐標：A（4，1），B（2，3），C（6，4）
作出平行四邊形OACB如圖，
設z=F（x，y）=2x-y，將直線l：z=2x-y進行平移，
當l經過點A時，目標函數z達到最大值
∴z_最小值=F（4，1）=-2
故答案為：-2

點評：本題給出平行四邊形及其內部作為可行域，求目標函數z=2x-y的最小值，著重考查了向量相等的坐標運算、二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．