Question

（2009•嘉定區一模）（理）已知函數y=(

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2

)x的圖象與函數y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x₀，y₀），如果x₀≥2，那么a的取值范圍是（　�。�

A．[2，+∞）

B．[4，+∞）

C．[8，+∞）

D．[16，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函數y=(

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2

)x的圖象與函數y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x₀，y₀），如果x₀≥2，我們根據指數不等式的性質，求出y₀的范圍，進而結合點P（x₀，y₀）也在函數y=log_ax的圖象上，再由對數函數的性質，構造關于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：由已知中函數y=(

1

2

)x的圖象與函數y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x₀，y₀），
由指數函數的性質，若x₀≥2
則0＜y₀≤

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4

即0＜log_ax₀≤

1

4

由于x₀≥2
故a＞1
且

4	a

≥x₀≥2
故a≥16
即a的取值范圍為[16，+∞）
故選D

點評：本題考查的知識點是指數函數的圖象與性質，對數函數的圖象與性質，其中根據指數函數的性質求出y₀的范圍，及由對數函數的性質，構造關于a的不等式，都是解答本題的關鍵．