Question

有以下四個命題：
①4名同學分別報名參加學校組織的數學、物理、化學三個項目的競賽，每人限報其中的一項，不同報法的種數是4³；
②4名同學分3張有座足球票，每人至多分l張，而且必須分完，那么不同分法的種數是C₄³；
③從含有98件正品，2件次品的100件產品中任意抽取3件，抽取的這3件產品中至少有l件次品的概率是

C 1 2 C 2 99

C 3 100

；
④在（1-x）²ⁿ⁺¹（n∈N^*）的二項展開式中，系數最大的項是第n+1項，系數最小的項是第n+2項．
其中真命題是

①

．

Answer 1

分析：根據排列組合即簡單計數問題看出前兩個命題的真假，根據等可能事件的概率做出第三個命題的真假，根據二項式定理的性質得到第四個命題的真假，得到結論．

解答：解：4名同學分別報名參加學校組織的數學、物理、化學三個項目的競賽，
每人限報其中的一項，不同報法的種數是3⁴，故①不正確．
4名同學分3張有座足球票，每人至多分l張，而且必須分完，那么不同分法是從四個人中選三個人種數是C₄³；故②正確．
從含有98件正品，2件次品的100件產品中任意抽取3件，
抽取的這3件產品中至少有l件次品的概率是

C 1 2 C 2 98

C 3 100

+

C 2 2 C 1 98

C 3 100

，故③不正確，
根據二項式系數的性質知，在（1-x）²ⁿ⁺¹（n∈N^*）的二項展開式中，展開式共有2n+2項
系數最大的項是第n+2項，系數最小的項是第n+1項．故④不正確，
綜上可知只有①正確，
故答案為：①

點評：本題考查排列組合即簡單計數問題，考查等可能事件的概率，考查二項式性質的應用，本題解題的關鍵是需要做出四個問題的正確結果，本題是一個中檔題目．