【題目】如圖，
、
是海岸線
、
上的兩個碼頭，
為海中一小島，在水上旅游線
上．測得
，
，到海岸線、的距離分別為
，
．
（1）求水上旅游線的長；
（2）海中
，且
處的某試驗產生的強水波圓，生成
小時時的半徑為
．若與此同時，一艘游輪以
小時的速度自碼頭開往碼頭，試研究強水波是否波及游輪的航行？
【答案】（1）
；（2）強水波不會波及游輪的航行．
【解析】
(1)以點
為坐標原點，直線
為
軸，建立直角坐標系，直線
的方程為
，
， 由點到直線距離公式得
求得直線
的方程為
，
可得交點
，結合
由兩點間距離公式可得
的長；(2) 設試驗產生的強水波圓
，生成
小時，游輪在線段上的點
處，令
，求得
，
，利用導數證明
，即
恒成立，從而可得結果.
（1）以點為坐標原點，直線為軸，建立直角坐標系如圖所示．
則由題設得：，直線的方程為，，
由
，及
得
，
直線的方程為
，即，
由
得
即，
，即水上旅游線的長為．
（2）設試驗產生的強水波圓，生成小時，游輪在線段上的點處，
則
，，
，
令，則
，
，
，，
，，
由
得
或
（舍去）
|
|
|
| + | - |
，
時，，即恒成立，
亦即強水波不會波及游輪的航行．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站退出了關于生態文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占
．現從參與關注生態文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（I）求出
的值；
（II）求出這200人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；
（III）現在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第2組恰好抽到2人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓
的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.
（I）證明
為定值，并寫出點E的軌跡方程；
（II）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“局部奇函數”.
(1)已知二次函數
，試判斷
是否為“局部奇函數”？并說明理由；
(2)若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
(3)若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出兩塊面積相同的正三角形紙片如圖，要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐（正三棱錐的三個側面是全等的等腰三角形）模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱（正三棱柱上、下底面是正三角形，側面是矩形）模型，使紙片正好用完，請設計一種剪拼方法，分別標示在圖（1）（2）中，并作簡要說明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB
EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．
（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓
及其上一點
.
（1）設圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線
上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且
，求直線l的方程.
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