Question

26、若方程x+log₄x=7的解所在區間是（n，n+1）（n∈N^*），則n=

5

．

Answer 1

分析：先將方程轉化為函數，判斷函數的單調性，再由f（5）＜0，f（6）＞0可得到函數f（x）在（5，6）內有零點，然后根據函數的零點與方程根的等價關系得到答案．

解答：解：∵x+log₄x=7
∴令f（x）=log₄x+x-7，故函數f（x）單調遞增
因為f（5）=log₄5-2＜0，f（6）=log₄6-1＞0
∴函數f（x）在（5，6）內有零點，即方程x+log₄x=7在（5，6）內有根
∴n=5
故答案為：5

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系．函數有零點、函數的圖象與x軸有交點與方程有根是相互等價的關系．