Question

若方程x+log₄x=7的解所在區(qū)間是（n，n+1）（n∈N^*），則n=______．

Answer 1

∵x+log₄x=7
∴令f（x）=log₄x+x-7，故函數(shù)f（x）單調(diào)遞增
因為f（5）=log₄5-2＜0，f（6）=log₄6-1＞0
∴函數(shù)f（x）在（5，6）內(nèi)有零點，即方程x+log₄x=7在（5，6）內(nèi)有根
∴n=5
故答案為：5