Question

已知函數(shù)f（x）=2ax-

1

x2

在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導數(shù)的綜合應用

分析：求導f′（x）=2a+

2

x3

，函數(shù)f（x）=2ax-

1

x2

在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)可化為2a+

2

x3

≥0在（0，1]上恒成立，從而化為最值問題．

解答： 解：∵f′（x）=2a+

2

x3

，
若使函數(shù)f（x）=2ax-

1

x2

在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，
則2a+

2

x3

≥0在（0，1]上恒成立，
又∵y=2a+

2

x3

在（0，1]上是減函數(shù)，
∴2a+2≥0，
∴a≥-1．
故答案為：a≥-1．

點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用，同時考查了恒成立問題的處理方法，屬于中檔題．