Question

已知雙曲線C：2x²-

2

3

y²=1，求與雙曲線C有相同焦點且經過點B（2，-

3

）的橢圓方程．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由雙曲線的方程求出其焦點坐標，然后設出橢圓方程，代入點B的坐標即可求得答案．

解答： 解：由2x²-

2

3

y²=1，得

x2

1 2

-

y2

3 2

=1，
∴a2=

1

2

，b2=

3

2

，則c2=

1

2

+

3

2

=2，
∴c=

2

．
設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

a2-2

=1，
∵點B（2，-

3

）在橢圓上，
∴

4

a2

+

3

a2-2

=1，解得：a²=1或a²=8，
當a²=1時不合題意，
∴a²=8，
則橢圓方程為

x2

8

+

y2

6

=1．

點評：本題考查了橢圓和雙曲線的簡單幾何性質，是基礎的計算題．