Question

【題目】設是給定的平面向量，且為非零向量，關于的分解，有如下個命題：

① 給定向量，總存在向量，使得；

② 給定不共線向量和，總存在實數和，使得；

③ 給定向量和整數，總存在單位向量和實數，使得；

④ 給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使得；

若上述命題中的向量在同一平面內且兩兩不共線，則其中真命題的序號為________.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

根據向量加法的三角形法則，可判斷①；根據平面向量的基本定理可判斷②③；舉出反例，，可判斷④．

平面向量，和在同一平面內且兩兩不共線，

對①，給定向量，總存在向量，使，故①正確；

對②，由向量，和在同一平面內且兩兩不共線，

故給定不共線向量和，總存在實數和，使，故②正確；

對③，給定單位向量和正數，不一定存在單位向量和實數，使，故③錯誤；

對④，當，時，不總存在單位向量和單位向量，使，故④錯誤．

故答案為：①②．