Question

【題目】已知函數，若曲線在點處的切線斜率為3，且時， 有極值。

（1）求函數的解析式；

（2）求函數在上的最值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值13，最小值

【解析】試題分析：（1）求函數的導數，利用函數在點處的切線斜率為3，得到，利用條件當時， 有極值，得到，聯立方程可求， ；（2）利用函數的導數和最大值之間的關系，求函數的最大值和最小值即可.

試題解析：（1）∵，∴，∵在點處的切線斜率為3，∴，即，∴，①∵時， 有極值．∴，即，∴②
由①②解得， ．∴．
（2）∵，∴由，解得或，
當在上變化時， 和的變化如下：

							1
		+			0	+
		單調遞增	極大值	單調遞減	極小值	單調遞增	4

∴由表格可知當時，函數取得最小值，在時，函數取得極大值同時也是最大值，故函數在上的最大值為13和最小值為．