Question

若函數y=a-bcos3x的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求函數f（x）=3-absin

x

2

的最值．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由已知函數y=a-bcos3x的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，可得a=

1

2

，b=1，進而再由正弦型函數的圖象和性質，可得函數f（x）=3-absin

x

2

的最值．

解答： 解：∵函數y=a-bcos3x的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，
∴2b=

3

2

-（-

1

2

）=2，2a=

3

2

+（-

1

2

）=1，
解得：a=

1

2

，b=1，
∴f（x）=3-

1

2

sin

x

2

，
故函數f（x）的最大值為

7

2

，最小值為

5

2

．

點評：本題考查的知識點是正弦型函數和余弦型函數的最值，難度不大，屬于基礎題．