Question

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是 .(填序號(hào))

①當(dāng)0<CQ<時(shí)，S為四邊形；

②當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形；

③當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=；

④當(dāng)<CQ<1時(shí)，S為六邊形；

⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為.

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

試題分析：①正確，當(dāng)時(shí)，截面S與正方體的另一個(gè)交點(diǎn)落在線段上，所以截面為四邊形，②正確，當(dāng)時(shí)，截面S與正方體的另一個(gè)交點(diǎn)落在點(diǎn),此時(shí)四邊形是等腰梯形，③正確，當(dāng)時(shí)，如圖延長(zhǎng)至,使,連接AN交于S,連接NQ交于R,連接SR，可證明,由，可得,故可得,所以正確；④當(dāng)時(shí)，根據(jù)③可得四邊形是五邊形，不是六邊形，故不正確；⑤當(dāng)時(shí)，

截面四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，其對(duì)角線為正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，另一條對(duì)角線長(zhǎng)為面對(duì)角線長(zhǎng)為，所以,故正確；故填：①②③⑤