【題目】如圖所示，四棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
，
為
的中點.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段
的長.
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）根據線面垂直有
，計算得
，即
，所以
平面
，所以
；（2）過
作
于點
，連接
.由（1）知，，故
平面
，得
.∴
為二面角
的平面角.在
中計算得
；（3）連接
，過點
作
于點
，可得
平面
，連接
，則
為直線
與平面所成的角.設
，在
中利用余弦定理建立關于
的方程，求得
.
試題解析：
（1）∵側棱
底面
，
平面
，∴.
經計算可得
，
，
，
∴，∴在
中，.
又∵
，
平面，
，∴平面.又
平面，
∴.
（2）如圖所示，過作于點，連接.
由（1）知，，故平面，得.
∴為二面角的平面角.
在
中，由
，
，可得
.
在中，
，∴，
即二面角的正弦值為.
（3）如圖所示，連接，過點作于點，可得平面，
連接，則為直線與平面所成的角.
設，從而在
中，有
，
.
在
中，
，
，得
.
在中，
，
，
由
，
得
，
整理得
，解得（負值舍去）.
∴線段
的長為.
培優口算題卡系列答案
開心口算題卡系列答案
口算題卡河北少年兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出
人組成男子籃球隊，代表該地區參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數如下表：
班級 | 高三（7）班 | 高三（17）班 | 高二（31）班 | 高二（32）班 |
人數 | 12 | 6 | 9 | 9 |
（1）現采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應分別從這四個班抽出的隊員人數；
（2）該中學籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩個分類變量X與Y的一組數據，由其列聯表計算得k≈4.523，則認為“X與Y有關系”犯錯誤的概率為（ ）
A. 95% B. 90% C. 5% D. 10%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是 .(填序號)
①當0<CQ<
時，S為四邊形；
②當CQ=
時，S為等腰梯形；
③當CQ=
時，S與C1D1的交點R滿足C1R=
；
④當
<CQ<1時，S為六邊形；
⑤當CQ=1時，S的面積為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了普及環保知識增強環保意識，某校從理工類專業甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環保知識測試．
（1）根據題目條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷你是否有99%的把握認為環保知識與專業有關？
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
（2）為參加上級舉辦的環保知識競賽，學校舉辦預選賽，預選賽答卷滿分100分，優秀的同學得60分以上通過預選，非優秀的同學得80分以上通過預選，若每位同學得60分以上的概率為
，得80分以上的概率為
，現已知甲班有3人參加預選賽，其中1人為優秀學生，若隨機變量X表示甲班通過預選的人數，
求X的分布列及期望E（X）.
附: 
, n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010[ | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.84 | 5.02 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，求點P的坐標．
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