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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設數(shù)列{a_n}滿足a₁=2,a_n+1=2a_n+2,用數(shù)學歸納法證明a_n=4×2^n-1-2的第二步中,設n=k時結論成立,即a_k=4×2^k-1-2,那么當n=k+1時, __________.

解析:a_k+1=2a_k+2=2(4×2^k-1-2)+2?

=4×2^k-2=4×2^(k+1)-1-2.?

答案:4×2^(k+1)-1-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且對任意的n∈N^*，點P_n（n，a_n）都有

PnPn+1

=(1，2)，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）

A．2n-1

B．n

C．2n+1

D．2^n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{b_n}：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若c_n=

4n-1，當n為奇數(shù)時

4n+9，當n為偶數(shù)時.

則{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．
（I）設數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數(shù)列，并求其通項公式：
（Ⅱ）設（I）中的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，試研究：是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列S_n有連續(xù)的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{b_n}：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準等差數(shù)列．如數(shù)列c_n：若cn=

4n-1，當n為奇數(shù)時

4n+9，當n為偶數(shù)時

，則數(shù)列{c_n}是公差為8的準等差數(shù)列．設數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
（Ⅰ）求證：{a_n}為準等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：{a_n}的通項公式及前20項和S₂₀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂+a₄=6，且對任意n∈N^*，函數(shù)f（x）=（a_n-a_n+1+a_n+2）x+a_n+1?cosx-a_n+2sinx滿足f′(

)=0若cn=an+

2an

，則數(shù)列{c_n}的前n項和S_n為（　　）

A、

n2+n

B、

n2+n+4

2n-1

C、

n2+n+2

D、

n2+n+4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-

，令An=a1a2…an，則A2013=（　　）

A、-1

B、

C、-

D、2

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