Question

（本小題滿分12分）如圖5，已知橢圓的離心率為，其右焦點F是圓的圓心。
（1）求橢圓方程；
（2）過所求橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交軸于兩點，當時，求此時點P的坐標。

Answer 1

（1）橢圓方程為（2）的坐標是

（1）因為圓的圓心是，
所以橢圓的右焦點為，
橢圓的離心率是，
，所以橢圓方程為。……………………4分
（2）設，
由，
得或（舍），
．……………………5分
直線的方程：，
化簡得。
又圓心到直線的距離為，

化簡得：，……………………7分
同理:
，……………………9分

在橢圓上
,……………………11分
，（舍）或
所以，此時點的坐標是．……………………12分．