Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝，若函數(shù)y＝f（g（x））＋a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍為______．

【答案】

【解析】

首先研究函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合韋達(dá)定理和函數(shù)的性質(zhì)求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍即可.

由題意可知：，

將對(duì)勾函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象，其圖象如圖所示：

由可得，

據(jù)此可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

繪制函數(shù)圖象如圖所示：

則的最大值為，，

函數(shù)y＝f（g（x））＋a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，

令，則，

整理可得：，由韋達(dá)定理有：.

滿足題意時(shí)，應(yīng)有：，，

故.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)法一：由前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

法二：由題意可得，則，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂項(xiàng)求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

當(dāng)時(shí)，，即，

又，當(dāng)時(shí)符合上式，所以通項(xiàng)公式為.

法二：

由得

從而有，

所以等比數(shù)列公比，首項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.