Question

（優選法與試驗設計初步）某單因素單峰試驗的因素范圍內由若干個離散的點組成，若用分數法尋找最佳點時的精度為

1

8

，則需做實驗的次數為

4

．

Answer 1

分析：對于目標函數為單峰函數，用分數法安排試點時，當因素范圍內有F_n+1-1個試點時，最多只須作n次試驗就能找到其中的最佳點，故只須根據用分數法尋找最佳點時的精度求出F_n+1-1中的n即可．

解答：解：在數列

1

2

，

2

3

，

3

5

，

5

8

，…，

Fn

Fn+1

中，
我們可得：F₄=5，F₅=8，F₆=13，…
又根據題意：用分數法尋找最佳點時的精度為

1

8

，知n+1=5
則需做實驗的次數為n=4
故答案為：4．

點評：本題考查的是分數法的簡單應用．一般地，用分數法安排試點時，可以分兩種情況考慮：（1）可能的試點總數正好是某一個（F_n-1）．（2）所有可能的試點總數大于某一（F_n-1），而小于（F_n+1-1）．用分數法安排試驗，一旦確定第一個試點，后續的試點可以用“加兩頭，減中間”的方法來確定．