Question

已知3^a=5^b=A，則

1

a

+

2

b

=2，則A等于

 

Answer 1

分析：因為3^a=A，所以3=A

1

a

，同理5=A

1

b

，將5=A

1

b

平方與3=A

1

a

相乘，根據有理數指數冪的乘法法則可得75=A

1

a

+

2

b

，而

1

a

+

2

b

=2已知，故可求出A的值．

解答：解：∵3^a=5^b=A，
∴3=A

1

a

①，5=A

1

b

②，
將②式平方得25=A

2

b

③，
①×③得75=A

1

a

×A

2

b

=A

1

a

+

2

b

=A²，
∵3^a=5^b=A＞0，
∴A=

75

=5

3

，
故答案為5

3

．

點評：本題主要考查了恒等式aⁿ=b（a＞0），則a=b

1

n

，結合已知和有理數指數冪的運算法則靈活運算．