Question

已知3^a=5^b=A，且

1

a

+

1

b

=2，則A的值是（　　）

• A、15
• B、

  15

• C、±

  15

• D、225

Answer 1

分析：由對數定義解出a和b，代入到

1

a

+

1

b

=2中利用換底公式得到A的值即可．

解答：解：由3^a=5^b=A得到a=log₃^A，b=log₅^A
代入到

1

a

+

1

b

=2得：

1

log A 3

+

1

log A 5

=2，
利用換底法則得到lgA=lg3+lg5=

1

2

lg15=lg

15

所以A=

15

故選B

點評：考查學生利用對數定義解決數學問題的能力，以及換底公式的靈活應用．