Question

直線l過點P（-2，1）且斜率為k（k＞1），將直線l繞點P按逆時針方向旋轉45⁰得直線m，若m和l分別與y軸交于R，Q兩點，當k為何值時，△PQR的面積最小，求此最小值．

Answer 1

解：設l的傾斜角為α，則tanα=k，由k＞1知 45°＜α＜90°，∴m的傾斜角為α+45°，m的斜率為，
∴l的方程為y-1=k（x+2），m的方程為； 令x=0得：y_Q=2k+1，，
∴．
由，得，或（舍），∴當時，
S_△PQR取得最小值．
分析：用點斜式求出m和l的方程，求出R，Q兩點的坐標，計算△PQR 的面積，變形后應用基本不等式求出它的最小值．
點評：本題考查一條直線到另一直線的角的定義，直線的點斜式方程，求兩直線的交點坐標以及基本不等式的應用．
把三角形的面積表達式變形后應用基本不等式是本題的難點和關鍵．