Question

【題目】小王每天自己開車上班，他在路上所用的時(shí)間（分鐘）與道路的擁堵情況有關(guān).小王在一年中隨機(jī)記錄了200次上班在路上所用的時(shí)間，其頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，用頻率近似代替概率.

（分鐘）	15	20	25	30
頻數(shù)（次）	50	50	60	40

（Ⅰ）求小王上班在路上所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路擁堵情況彼此獨(dú)立，設(shè)一周內(nèi)上班在路上所用時(shí)間不超過的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）先由題得到x=15,20,25,30，再求出其對(duì)應(yīng)的概率，最后得到X的分布列和期望. （Ⅱ）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

詳解：（Ⅰ），，，，

的分布列為

	15	20	25	30

所以 .

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，每天上班在路上所用時(shí)間不超過的概率為，

依題意，，

分布列為，，

	0	1	2	3	4	5

.