已知向量m＝(
sin
，1)，n＝(cos，cos2)．
(1)若m·n＝1，求cos(
－x)的值；
(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數f(A)的取值范圍．
解：(1)∵m·n＝1，即sincos＋cos2＝1，
即
sin
＋
cos＋＝1，
∴sin(＋
)＝.
∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋
)
＝－[1－2sin2(＋)]
＝2·()2－1＝－.
(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，
由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.
∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，
∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，
∵A＋B＋C＝π，
∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，
∴cosB＝，B＝，∴0＜A＜.
∴＜
＋＜
，＜sin(＋)＜1.
又∵f(x)＝m·n＝sin(＋)＋，
∴f(A)＝sin(＋)＋.
故函數f(A)的取值范圍是(1，
)．
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黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源：2011屆高考數學第一輪復習測試題6 題型：044
(理)已知向量m＝(sinωx＋cosωx，
cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2 sinωx)，其中ω＞0，函數f(x)＝m·n，若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為
．
(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相應x的集合；
(2)在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，△ABC的面積S＝5
，b＝4，f(A)＝1，求邊a的長．
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科目：高中數學 來源：江西省臨川一中、新余四中2012屆高三上學期期中考試數學文科試題 題型：044
已知向量m＝(
sin
，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n．
(1)若f(x)＝1，求cos(x＋
)的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋
c＝b，求函數f(B)的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市高三第六次月考理科數學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.
(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數f(B)的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知向量m＝(
sin
，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.
(1)若f(x)＝1，求cos(x＋
)的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋
c＝b，求函數f(B)的取值范圍.
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