Question

若x，y∈R₊，且2x+y=3，則

1

x

+

1

y

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得

1

x

+

1

y

=

1

3

（

1

x

+

1

y

）（2x+y）=

1

3

（3+

y

x

+

2x

y

），由基本不等式可得．

解答： 解：由題意可得

1

x

+

1

y

=

1

3

（

1

x

+

1

y

）（2x+y）
=

1

3

（3+

y

x

+

2x

y

）≥

1

3

（3+2

y x • 2x y

）=

3+2 2

3

當且僅當

y

x

=

2x

y

即y=

2

x時取等號，
故

1

x

+

1

y

的最小值為

3+2 2

3

故答案為：

3+2 2

3

點評：本題考查基本不等式，整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．