Question

【題目】某市為了了解該市教師年齡分布情況，對年齡在內的5000名教師進行了抽樣統計，根據分層抽樣的結果，統計員制作了如下的統計表格：

年齡區間
教師人數		2000	1300
樣本人數			130

由于不小心，表格中部分數據被污染，看不清了，統計員只記得年齡在的樣本人數比年齡在的樣本人數多10，根據以上信息回答下列問題：

（1）求該市年齡在的教師人數；

（2）試根據上表做出該市教師按照年齡的人數頻率分布直方圖，并求該市教師年齡的平均數及方差(同一組的數據用該組區間的中點值作代表).

Answer 1

【答案】（1）.（2）頻率分布直方圖見解析，，

【解析】

(1)設樣本容量為，由解得的值，進一步求得年齡在的教師在樣本中的人數，可得年齡在和的教師在樣本中的人數，在列式計算.

(2)分布求出各區間段的頻率，即可畫出頻率分布直方圖，再由期望與方差公式求解即可.

（1）設樣本容量為，則，解得，

∴年齡在的教師在樣本中共有(人)，

∴年齡在和的教師在樣本中共有(人)，

設年齡在的教師在樣本中的人數為，

由題意可知：，∴，

∴該市年齡在的教師人數為.

（2）由（1）可知，年齡在的教師人數為(人)，

頻率為，

年齡在的教師人數為2000(人)，頻率為，

年齡在的教師人數為1300(人)，頻率為，

年齡在的教師人數為800(人)，頻率為.

由此做出頻率分布直方圖.

；

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