Question

國家原計劃以2 400元/噸的價格收購某種農產品m噸.按規定,農戶向國家納稅為:每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點,即8%).為了減輕農民負擔,制定積極的收購政策,根據市場規律,稅率降低x個百分點,收購量能增加2x個百分點.試確定x的范圍,使稅率調低后,國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%.

   

Answer 1

思路分析:解決這類實際問題,關鍵是把文字語言轉換成數學語言:

(1)“稅率降低x個百分點”,即調節后稅率為(8-x)%;

(2)“收購量能增加2x個百分點”,這時總收購量為m(1+2x%)噸;總收購價為2 400m(1+2x%)元;

(3)“總收入不低于原計劃的78%”,即稅率調低后,“稅收總收入”≥2 400m×8%×78%.

    解:設稅率調低后的“稅收總收入”為y元.

y=2 400m(1+2x%)(8-x)%=-m(x²+42x-400)(0＜x≤8).

    依題意,得y≥2 400m×8%×78%,

    即-m(x²+42x-400)≥2 400m×8%×78%,

    整理,得x²+42x-88≤0,解得-44≤x≤2.

    根據x的實際意義,知0＜x≤8,所以0＜x≤2為所求.

    答:x的取值范圍是0＜x≤2.