Question

國家原計劃以2 400元的價格收購某種農產品m t，按規定農戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點，即8%)，為了減輕農民負擔，制定積極收購政策，根據市場規律，稅率降低x個百分點，收購量能增加2x個百分點.試確定x的范圍，使稅率調低后，國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%.

Answer 1

解：設稅率調低后的稅收總收入為y元,則

y=2 400m(1+2x)%(8-x)%

=-m(x²+42x-400)(0＜x≤8).

∵y≥2 400m×8%×78%,即-m(x²+42x-400)≥2 400m×8%×78%,

∴x²+42x-88≤0,即-44≤x≤2.

又∵0＜x≤8,∴0＜x≤2.

∴x的取值范圍是0＜x≤2.