【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數方程）已知曲線C的參數方程是 
（φ為參數，a＞0），直線l的參數方程是 
（t為參數），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系．
（1）求曲線C普通方程；
（2）若點 
在曲線C上，求 
的值．
【答案】
（1）解：∵直線l的參數方程是 
（t為參數），消去參數t得x+y=2，令y=0，得x=2．
∵曲線C的參數方程是 
（φ為參數，a＞0），消去參數φ得 
，
把點（2，0）代入上述方程得a=2．
∴曲線C普通方程為 
．
（2）解：∵點 
在曲線C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ）， 
， 
在曲線C上，
∴ 
= 
= 
= 
= 
+ 
= 
．
【解析】（1）消去直線l的參數t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直線與x軸的交點；消去曲線C的參數即得C的普通方程，再把上面求得的點代入此方程即可求出a的值；（2）把點A、B、C的極坐標化為直角坐標，代入曲線C的方程，可得 
，即 
= 
，同理得出其它，代入即可得出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線的參數方程的相關知識，掌握經過點
，傾斜角為
的直線
的參數方程可表示為
（
為參數），以及對橢圓的參數方程的理解，了解橢圓
的參數方程可表示為
．
課程達標測試卷闖關100分系列答案
新卷王期末沖刺100分系列答案
全能闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點C在橢圓M： 
=1（a＞b＞0）上，若點A（﹣a，0），B（0， 
），且 
= 
．
（1）求橢圓M的離心率；
（2）設橢圓M的焦距為4，P，Q是橢圓M上不同的兩點．線段PQ的垂直平分線為直線l，且直線l不與y軸重合．
①若點P（﹣3，0），直線l過點（0，﹣ 
），求直線l的方程；
②若直線l過點（0，﹣1），且與x軸的交點為D．求D點橫坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）滿足f（-x-1）=f（x-1），其圖象過點（0，1），且與x軸有唯一交點。
（1）求f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）=f（x）-（2+a）x，求g（x）在[1，2]上的最小值h（a）。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2
，AC=BC，F 是AB上一點，且AF=
AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知：
, 
（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求三棱錐A﹣CFD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），它與曲線
C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為
，求點P到線段AB中點M的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面4個結論:
①直線BE與直線CF共面；②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
，函數
圖像上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為
，且在
處取到最小值
.
(1)求函數的解析式；
(2)若將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將向左平移
個單位，得到函數
圖象，求函數的單調遞增區間。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），它與曲線
C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．
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