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已知數列1,11,111,1111,,寫出該數列的一個通項公式,并用反證法證明該數列中每一項都不是完全平方數.
數列的一個通項公式是
由于,所以該數列的一個通項公式是
證明:假設是一個完全平方數,由于是一個奇數,所以它必須是一個奇數的平方,不妨設為整數),于是.故此式中左邊是奇數,右邊是偶數,自相矛盾,所以不是一個完全平方數.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列{xn}由下列條件確定:
(Ⅰ)證明:對n≥2,總有xn
(Ⅱ)證明:對n≥2,總有xn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知復數,(為虛單位)。
(1)若為實數,求的值;
(2)若復數對應的點在第四象限,求實數的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知實數滿足,求證中至少有一個是負數.

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(本小題12分)
,求證中至少有一個成立。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于直線ly=kx+1,是否存在這樣的實數k,使得l與雙曲線C:3xy=1的交點AB關于直線y=axa為常數)對稱?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a>0,b>0,且a+b=1,試用分析法證明不等式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求證:質數序列……是無限的

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