【題目】下列命題中，正確的是________(填序號)．
①若
，
分別是平面α，β的一個法向量，則∥α∥β；
②若，分別是平面α，β的一個法向量，則α⊥β·＝0；
③若
是平面α的一個法向量，
與平面α共面，則·＝0；
④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司對新招聘的員工張某進行綜合能力測試，共設置了A，B，C三個測試項目．假定張某通過項目A的概率為 
，通過項目B，C的概率均為a（0＜a＜1），且這三個測試項目能否通過相互獨立．
（1）用隨機變量X表示張某在測試中通過的項目個數，求X的概率分布和數學期望E（X）（用a表示）；
（2）若張某通過一個項目的概率最大，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據科學計算，運載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達到離地面210 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是______秒．
【答案】14
【解析】
設出每一秒鐘的路程為一數列，由題意可知此數列為等差數列，然后根據等差數列的前n項和的公式表示出離地面的高度，讓高度等于210列出關于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．
設每一秒鐘通過的路程依次為a1，a2，a3，…，an，
則數列{an}是首項a1=2，公差d=2的等差數列，
由求和公式有na1+
=210，即2n+n（n﹣1）=210，
解得n=14，
故答案為：14
【點睛】
在解決等差、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確；二是利用等差、等比數列的性質是兩種數列基本規律的深刻體現，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】已知直線l:
+
=1,M是直線l上的一個動點,過點M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點P是線段AB的靠近點A的一個三等分點,點P的軌跡方程為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A、B為拋物線C：
上兩點，A與B的中點的橫坐標為2，直線AB的斜率為1．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）直線
交x軸于點M，交拋物線C：于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x﹣1）2+y2=25，動圓P與圓F1外切并且與圓F2內切，動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若曲線C與x軸的交點為A1 ， A2 ， 點M是曲線C上異于點A1 ， A2的點，直線A1M與A2M的斜率分別為k1 ， k2 ， 求k1k2的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2
,側棱長為4,E,F分別是棱AB,BC的中點,EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是_____________ ．(填序號)
①棱柱的面中，至少有兩個面互相平行；
②以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐；
③用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺；
④有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；
⑤圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
，離心率
，短軸
，拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，焦點為
，
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設坐標原點為
,
為拋物線上第一象限內的點，
為橢圓是一點，且有
，當線段
的中點在
軸上時，求直線的方程．
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