Question

如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.
（1）求證：點的坐標為；
（2）求證：；
（3）求的面積的最小值.

Answer 1

(1 ) 設點的坐標為, 直線方程為, 代入得
        ①    是此方程的兩根,
∴，即點的坐標為（1, 0）.
(2 ) ∵  ∴
∴ .
（3）由方程①，,  , 且 ,
于是=≥1，
∴ 當時，的面積取最小值1.

設出點M的坐標，并把過點M的方程設出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設其方程為,然后與拋物線方程聯立消x，根據,即可建立關于的方程.求出的值.
（2）在第（1）問的基礎上，證明：即可.
（3）先建立面積S關于m的函數關系式，根據建立即可，然后再考慮利用函數求最值的方法求最值.