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過拋物線的對稱軸上的定點,作直線與拋物線相交于兩點.
(I)試證明兩點的縱坐標(biāo)之積為定值;
(II)若點是定直線上的任一點,試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系,并給出證明.
(1)見解析;(2)見解析.
本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.
(1)證明:設(shè) 有,下證之:
設(shè)直線的方程為:聯(lián)立得
           

消去,由韋達定理得 

(2)解:三條直線的斜率成等差數(shù)列,下證之:
設(shè)點,則直線的斜率為;直線的斜率為,    
         

直線的斜率為,∴,即直線的斜率成等差數(shù)列.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過拋物線的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A、B兩點,A、B在軸上的正射影分別為D、C。若梯形ABCD的面積為,則=      。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

經(jīng)過拋物線的所有焦點弦中,弦長的最小值為(   )
A.pB.2pC.4pD.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點,若,則=______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求拋物線y=x2-1,直線x=2,y=0所圍 成的圖形的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若圓過點且與直線相切,設(shè)圓心的軌跡為曲線,、為曲線上的兩點,點,且滿足.
(1)求曲線的方程;
(2)若,直線的斜率為,過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線,求圓的方程;
(3)分別過、作曲線的切線,兩條切線交于點,若點恰好在直線上,求證:均為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線與拋物線交于兩點,與軸相交于點,且.
(1)求證:點的坐標(biāo)為;
(2)求證:
(3)求的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一拋物線形拱橋,當(dāng)水面離橋頂2m時,水面寬4m,若水面下降1m,則水面寬為(  )
A.mB.2mC.4.5mD.9m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是      

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同步練習(xí)冊答案
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