Question

①求函數y=

3 x-1

|x+1|+|x-1|

的定義域；
②求函數y=x+

1-2x

的值域；
③求函數y=

2x2-2x+3

x2-x+1

的值域．

Answer 1

①．因為|x+1|+|x-1|的函數值一定大于0，且x-1無論取什么數三次方根一定有意義，故其值域為R；
②．令

1-2x

=t，t≥0，x=

1

2

(1-t2)，原式等于

1

2

(1-t2)+t=-

1

2

(t-1)2+1，故y≤1．
③．把原式化為以x為未知數的方程（y-2）x²-（y-2）x+y-3=0，
當y≠2時，△=（y-2）²-4（y-2）（y-3）≥0，得2＜y≤

10

3

；
當y=2時，方程無解；所以函數的值域為(2，

10

3

]．