Question

有下列命題：
①函數y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函數；
②函數y=4cos2x的圖象可由y=4sin2x的圖象向右平移

π

4

個單位得到；
③函數y=4cos（2x+θ）的圖象關于點（

π

6

，0）對稱的-個必要不充分條件是θ=

k

2

π+

π

6

（k∈Z）；
④函數y=

6+sin2x

2-sinx

的最小值為2

10

-4．
其中正確命題的序號是

①③

．（把你認為正確的所有命題的序號都填上）

Answer 1

分析：對于①利用周期的定義判斷正誤；
對于②利用三角函數圖象的平移即可判斷正誤；
對于③求出函數的對稱中心，判斷正誤即可；
對于④求出函數的最小值即可判斷正誤．

解答：解：①函數y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函數，不滿足周期的定義，所以判斷正確；
②函數y=4cos2x的圖象，可由y=4sin2x的圖象向右平移

π

4

個單位，得到函數y=4sin2（x-

π

4

）=-4cos2x的圖象，所以不正確；
③函數y=4cos（2x+θ）的圖象關于點（

π

6

，0）對稱，所以2×

π

6

+θ=kπ+

π

2

，k∈Z，即θ=kπ+

π

6

（k∈Z）；所以函數y=4cos（2x+θ）的圖象關于點（

π

6

，0）對稱的-個必要不充分條件是θ=

k

2

π+

π

6

（k∈Z），正確；
④函數y=

6+sin2x

2-sinx

表示點（2，6）與（sinx，-sin²x）連線的斜率的范圍，求出過（2，6）與y=-x²切線的斜率，
設過（2，6）的直線為y-6=k（x-2），聯立方程組可得x²+kx-2k+6=0，相切所以△=0，解得k=2

10

-4，
此時x=

k

-2

=2-

10

∉[-1，1]，∴函數的最小值為2

10

-4．不正確．
故答案為：①③．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的基本知識，周期、對稱中心圖形的平移，函數的最值，注意函數的最值的求法利用直線的斜率，曲線的參數方程的應用，考查計算能力．