Question

關于函數f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命題：
①函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區間（-∞，0）上，函數y=f（x）是增函數；
③函數f（x）的最小值為0．
其中正確命題序號為

①③

．

Answer 1

分析：①由f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）是偶函數，知函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區間（-∞，0）上，|函數y=f（x）是減函數；
③當x=0時，f（x）=lg（|x|+1）取最小值f（0）=lg1=0．

解答：解：①∵f（x）=lg（|x|+1）（x∈R），
∴f（-x）=lg（|-x|+1）=lg（|x|+1）=f（x），（x∈R）
∴y=f（x）是偶函數，
∴函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，故①正確；
②在區間（-∞，0）上，|x|+1隨著x的增大而減小，
∴函數y=f（x）是減函數，故②錯誤；
③當x=0時，f（x）=lg（|x|+1）取最小值f（0）=lg1=0，故③正確．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意對數性質的合理運用．